ANÁLISE COMLEXA E TRANSCENDENTE EM SISTEMA PROGRESSIMAL INFINITESIMAL DE GRACELI

ESTATÍSTICA QUÂNTICA RELATIVISTA GENERALIZADA DE GRACELI.

ESTATÍSTICA GENERALZIADA DE GRACELI. EGG.

ceeq. = configuração eletrônica dos elementos químicos.

EGG. = 1 / $\Psi$ $F(\epsilon )={\frac {1}{e^{(\epsilon -\mu )/k_{B}T}+1}}$ [h/c]/ ceeq/ PDFEMM/ T dx

ESTATÍSTICA GENERALZIADA DE GRACELI. EGG.

PDF = POTENCIAL DE DILAÇÃO E FUSÃO EMM ELEMENTOS QUÍMICOS E MATERIAIS.

T = TEMPERATURA.

EGG = $\Psi$ 1/ $g(\epsilon )d\epsilon ={\frac {8\pi V}{h^{_{3}}}}(2m^{_{3}})^{_{1/2}}\epsilon ^{_{1/2}}d\epsilon$ / [h/c] ceeq / PDFEMM/ T dx

EGG. = CY = 1/ $\Psi$ $c_{V}={\frac {3R}{2}}\left({\frac {\pi ^{2}T}{3T_{F}}}\right)$ / [h/c]/ ceeq/ PDFEMM/ T dx

EGG. = $\Psi$ $\int _{0}^{\epsilon _{F}}N(\epsilon )d\epsilon =N$ $\int _{0}^{\epsilon _{F}}N(\epsilon )d\epsilon =N$ /[h/c] / ceeq / PDFEMM/ T dx

EGG = 1/ $\Psi$ / ${\frac {N_{i}}{N}}={\frac {g_{i}}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}}}={\frac {g_{i}e^{-\epsilon _{i}/kT}}{Z}}$ / [h/c]/ ceeq / PDFEMM/ T dx

EGG = 1/ $\Psi$ / ${\bar {n}}_{s}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ / [h/c] ceeq / PDFEMM/ T dx

Em um sistema quântico constituído de muitas partículas idênticas com spin inteiro, a estatística de Bose-Einstein, ou estatística BE, é utilizada para descrever o sistema e calcular os valores médios das grandezas físicas.

Em um sistema de $N$ bósons idênticos de massa $m$ , que possuem interação mútua desprezível, contidos em um recipiente de volume $V$ , a uma temperatura $T$ , em equilíbrio, o número médio de partículas ${\bar {n}}_{s}$ num estado de energia $s$ é dado por

${\bar {n}}_{s}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ ,

em que $g_{s}$ é a degenerescência quântica do estado $s$ , $\epsilon _{s}$ é a energia do estado $s$ , $\mu$ é o potencial químico, e $\beta =1/k_{B}T$ , em que $k_{B}$ é a constante de Boltzmann[1].

Em mecânica estatística, a estatística Maxwell–Boltzmann descreve a distribuição estatística de partículas materiais em vários estados de energia em equilíbrio térmico, quando a temperatura é alta o suficiente e a densidade é baixa suficiente para tornar os efeitos quânticos negligenciáveis. A estatística Maxwell–Boltzmann é consequentemente aplicável a quase qualquer fenômeno terrestre para os quais a temperatura está acima de poucas dezenas de kelvins.[1][2]

O número esperado de partículas com energia $\epsilon _{i}$ para a estatística de Maxwell–Boltzmann é $N_{i}$ onde: ${\frac {N_{i}}{N}}={\frac {g_{i}}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}}}={\frac {g_{i}e^{-\epsilon _{i}/kT}}{Z}}$

onde:

$N_{i}$ é o número de partículas no estado i
$\epsilon _{i}$ é a energia do estado i-ésimo
$g_{i}$ é a degenerescência do nível de energia i, o número de estados dos partículas (excluindo o estado de "partícula livre") com energia $\epsilon _{i}$
$\mu$ é o potencial químico
$k$ é a constante de Boltzmann
$T$ é a temperatura absoluta
$N$ é o número total de partículas

N=\sum _{i}N_{i}\,

$Z$ é a função partição

Z=\sum _{i}g_{i}e^{-\epsilon _{i}/kT}

$e^{(...)}$ é a função exponencial, sendo e o número de Euler

A distribuição de Maxwell-Boltzmann tem sido aplicada especialmente à teoria cinética dos gases, e outros sistemas físicos, além de em econofísica para predizer a distribuição da renda. Na realidade a distribuição de Maxwell-Boltzmann é aplicável a qualquer sistema formado por N "partículas" ou "indivíduos" que interacambiam estacionariamente entre si uma certa magnitude $m$ e cada um deles têm uma quantidade $m_i$ da magnitude $m$ e ao longo do tempo ocorre que $\sum _{i=1}^{N}M=m_{1}+m_{2}+...+m_{N}$ .

ESTATÍSTICA GENERALZIADA DE GRACELI. EGG.

ceeq. = configuração eletrônica dos elementos químicos.

função de onda $\Psi$ .

EGG. = 1/ $\Psi$ $F(\epsilon )={\frac {1}{e^{(\epsilon -\mu )/k_{B}T}+1}}$ / [h/c] 1 ./ ceeq/ PDFEMM/ T dx

ESTATÍSTICA GENERALZIADA DE GRACELI. EGG.

PDF = POTENCIAL DE DILAÇÃO E FUSÃO EMM ELEMENTOS QUÍMICOS E MATERIAIS.

T = TEMPERATURA.

EGG = 1/ $\Psi$ $g(\epsilon )d\epsilon ={\frac {8\pi V}{h^{_{3}}}}(2m^{_{3}})^{_{1/2}}\epsilon ^{_{1/2}}d\epsilon$ / [h/c]. / ceeq / PDFEMM/ T dx

CY = 1/ $\Psi$ $c_{V}={\frac {3R}{2}}\left({\frac {\pi ^{2}T}{3T_{F}}}\right)$ / [h/c] ./ ceeq/ PDFEMM/ T dx

$\Psi$ / $\int _{0}^{\epsilon _{F}}N(\epsilon )d\epsilon =N$ $\int _{0}^{\epsilon _{F}}N(\epsilon )d\epsilon =N$ / [h/c]./ ceeq / PDFEMM/ T dx

EGG = 1 / $\Psi$ / ${\frac {N_{i}}{N}}={\frac {g_{i}}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}}}={\frac {g_{i}e^{-\epsilon _{i}/kT}}{Z}}$ / h/c ./ ceeq / PDFEMM/ T dx

EGG = 1 / $\Psi$ / ${\bar {n}}_{s}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ / [h/c]./ ceeq / PDFEMM/ T dx

${\bar {n}}_{s}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ ,

O número esperado de partículas com energia $\epsilon _{i}$ para a estatística de Maxwell–Boltzmann é $N_{i}$ onde:

{\frac {N_{i}}{N}}={\frac {g_{i}}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}}}={\frac {g_{i}e^{-\epsilon _{i}/kT}}{Z}}

onde:

$N_{i}$ é o número de partículas no estado i
$\epsilon _{i}$ é a energia do estado i-ésimo
$g_{i}$ é a degenerescência do nível de energia i, o número de estados dos partículas (excluindo o estado de "partícula livre") com energia $\epsilon _{i}$
$\mu$ é o potencial químico
$k$ é a constante de Boltzmann
$T$ é a temperatura absoluta
$N$ é o número total de partículas

N=\sum _{i}N_{i}\,

$Z$ é a função partição

Z=\sum _{i}g_{i}e^{-\epsilon _{i}/kT}

$e^{(...)}$ é a função exponencial, sendo e o número de Euler

VER ESTATÍSTICAS DE;

eletrodinâmica quântica relativista Graceli.

[ -1

\Psi

h/c]

\Psi

{\mathcal {L}}=\psi ^{*}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

[ -1] /

\Psi

h/c].

função de ondas de Graceli.

[ -1

\Psi

h/c]

\Psi

{\hat {H}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

/ [ -1

\Psi

h/c].

A eletrodinâmica foi a evolução natural das teorias da antigamente denominada segunda quantização, isto é, quantização dos campos, ao ramo da eletrodinâmica.

As teorias de campo são necessariamente relativísticas, já que admitindo-se que haja partículas mensageiras na troca de energia e momento mediados pelo campo, essas mesmas partículas, a exemplo do fóton (que historicamente precedeu a descoberta das teorias de quantização do campo) devem se deslocar a velocidades próximas ou igual à da luz no vácuo (c = 299 792 458 m/s).

A primeira formulação da eletrodinâmica quântica é atribuída a Paul Dirac, que nos anos 1920 foi capaz de calcular o coeficiente de emissão espontânea do átomo.^[1] Essa teoria se desenvolveu a partir dos trabalhos Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger e Richard Feynman. Pelos seus trabalhos, eles ganharam o prêmio Nobel de Física em 1965.

Desenvolvimento formal

A eletrodinâmica quântica é uma teoria abeliana de calibre, dotada de um grupo de calibre U(1).

O campo de calibre que media a interação entre campos de spin 1/2, é o campo eletromagnético, que se apresenta sob a forma de fótons.

A descrição da interação se dá através da lagrangiana para a interação entre elétrons e pósitrons, que é dada por:

{\mathcal {L}}=\psi ^{*}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

onde $\ \psi$ e sua adjunta de Dirac $\psi ^{*}$ são os campos representando partículas eletricamente carregadas, especificamente, os campos do elétron e pósitron representados como espinores de Dirac.

Equação dependente do tempo

Usando a notação de Dirac, o vetor de estados é dado, em um instante $t$ por $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ . A equação de Schrödinger dependente do tempo, então, escreve-se:^[7]

Equação de Schrödinger Dependente do Tempo (geral)

${\hat {H}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

Em que $i$ é a unidade imaginária, $\hbar$ é a constante de Planck dividida por $2\pi$ , e o Hamiltoniano ${\hat {H}}$ é um operador auto-adjunto atuando no vetor de estados. O Hamiltoniano representa a energia total do sistema. Assim como a força na segunda Lei de Newton, ele não é definido pela equação e deve ser determinado pelas propriedades físicas do sistema.

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