ANÁLISE COMLEXA E TRANSCENDENTE EM SISTEMA PROGRESSIMAL INFINITESIMAL DE GRACELI

EQUAÇÃO DE ONDAS relativista e generalizada DE GRACELI.

na qual m é a massa de repouso do elétron, c é a velocidade da luz, p é o operador momentum linear $\hbar$ é a constante de Planck divida por 2π, x e t são as coordenadas de espaço e tempo e ψ(x, t) é uma função de onda com quatro componentes.

Cada α é um operador linear que se aplica à função de onda. Escritos como matrizes 4×4, são conhecidos como matrizes de Dirac. Uma das escolhas possíveis de matrizes é a seguinte:

ψ(x, t)

Gλ = [ ψ(x, t) a0 $\lambda ={\frac {h}{p}}$ + emc2 + / c p $\lambda ={\frac {h}{p}}$ c ]] ψ(x, t) = ih [x,t] dλ / t.

Cada α é um operador linear que se aplica à função de onda.

o vetor de estados é dado, em um instante $t$ por $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

Gλ = [ a0 $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ + $\lambda ={\frac {h}{p}}$ + emc2 + / c p [i] $\lambda ={\frac {h}{p}}$ c ]] ψ(x, t) = ih [x,t] dλ / t.

Gλ = [-1] / [[ a0 $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ + ψ(x, t) + / c [-1 /]] p [i] ] ψ(x, t) = ih [x,t] dλ / t.

Gλ = [-1] / ${\hat {H}}$ [[ a0 $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ + $\lambda ={\frac {h}{p}}$ + emc2 + / c [-1 /] ${\hat {H}}$ p [i] $\lambda ={\frac {h}{p}}$ c ]] ψ(x, t) = ih [x,t] dλ / t.

EQUAÇÃO DE ONDAS relativista e generalizada DE GRACELI.

Cada α é um operador linear que se aplica à função de onda. Escritos como matrizes 4×4, são conhecidos como matrizes de Dirac. Uma das escolhas possíveis de matrizes é a seguinte:

[ $s$ , $\epsilon _{s}$ ${\bar {n_{s}}}={\frac {1}{e^{\beta \varepsilon _{s}-1}}}$ ]

Gλ = [ a0 $\lambda ={\frac {h}{p}}$ + emc2 + / c p $\lambda ={\frac {h}{p}}$ c ]] ψ(x, t) = ih [x,t] dλ / t.

Cada α é um operador linear que se aplica à função de onda.

o vetor de estados é dado, em um instante $t$ por $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

[ $s$ , $\epsilon _{s}$ ${\bar {n_{s}}}={\frac {1}{e^{\beta \varepsilon _{s}-1}}}$ ]

Gλ = [ a0 $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ + $\lambda ={\frac {h}{p}}$ + emc2 + / c p [i] $\lambda ={\frac {h}{p}}$ c ]] ψ(x, t) = ih [x,t] dλ / t.

[ $s$ , $\epsilon _{s}$ ${\bar {n_{s}}}={\frac {1}{e^{\beta \varepsilon _{s}-1}}}$ ]

Gλ = [-1] / [[ a0 $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ + $\lambda ={\frac {h}{p}}$ + emc2 + / c [-1 /]] p [i] $\lambda ={\frac {h}{p}}$ c ]] ψ(x, t) = ih [x,t] dλ / t.

[ $s$ , $\epsilon _{s}$ ${\bar {n_{s}}}={\frac {1}{e^{\beta \varepsilon _{s}-1}}}$ ]

${\bar {n_{s}}}={\frac {1}{e^{\beta \varepsilon _{s}-1}}}$

Este resultado é conhecido como a distribuição de Planck, e fornece o número médio de fótons em um determinado estado s. Uma das aplicações mais famosas do resultado acima é no problema da radiação de corpo negro.

ESTATÍSTICA QUÂNTICA RELATIVISTA GENERALIZADA DE GRACELI.

ESTATÍSTICA GENERALZIADA DE GRACELI. EGG.

ceeq. = configuração eletrônica dos elementos químicos.

[ $s$ , $\epsilon _{s}$ ${\bar {n_{s}}}={\frac {1}{e^{\beta \varepsilon _{s}-1}}}$ ]

EGG. = 1 / $\Psi$ $F(\epsilon )={\frac {1}{e^{(\epsilon -\mu )/k_{B}T}+1}}$ [h/c]/ ceeq/ PDFEMM/ T dx

ESTATÍSTICA GENERALZIADA DE GRACELI. EGG.

PDF = POTENCIAL DE DILAÇÃO E FUSÃO EMM ELEMENTOS QUÍMICOS E MATERIAIS.

T = TEMPERATURA.

[ $s$ , $\epsilon _{s}$ ${\bar {n_{s}}}={\frac {1}{e^{\beta \varepsilon _{s}-1}}}$ ]

EGG = $\Psi$ 1/ $g(\epsilon )d\epsilon ={\frac {8\pi V}{h^{_{3}}}}(2m^{_{3}})^{_{1/2}}\epsilon ^{_{1/2}}d\epsilon$ / [h/c] ceeq / PDFEMM/ T dx

EGG. = CY = 1/ $\Psi$ $c_{V}={\frac {3R}{2}}\left({\frac {\pi ^{2}T}{3T_{F}}}\right)$ / [h/c]/ ceeq/ PDFEMM/ T dx

EGG. = $\Psi$ $\int _{0}^{\epsilon _{F}}N(\epsilon )d\epsilon =N$ $\int _{0}^{\epsilon _{F}}N(\epsilon )d\epsilon =N$ /[h/c] / ceeq / PDFEMM/ T dx

EGG = 1/ $\Psi$ / ${\frac {N_{i}}{N}}={\frac {g_{i}}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}}}={\frac {g_{i}e^{-\epsilon _{i}/kT}}{Z}}$ / [h/c]/ ceeq / PDFEMM/ T dx

EGG = 1/ $\Psi$ / ${\bar {n}}_{s}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ / [h/c] ceeq / PDFEMM/ T dx

Em um sistema quântico constituído de muitas partículas idênticas com spin inteiro, a estatística de Bose-Einstein, ou estatística BE, é utilizada para descrever o sistema e calcular os valores médios das grandezas físicas.

Em um sistema de $N$ bósons idênticos de massa $m$ , que possuem interação mútua desprezível, contidos em um recipiente de volume $V$ , a uma temperatura $T$ , em equilíbrio, o número médio de partículas ${\bar {n}}_{s}$ num estado de energia $s$ é dado por

${\bar {n}}_{s}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ ,

em que $g_{s}$ é a degenerescência quântica do estado $s$ , $\epsilon _{s}$ é a energia do estado $s$ , $\mu$ é o potencial químico, e $\beta =1/k_{B}T$ , em que $k_{B}$ é a constante de Boltzmann[1].

Em mecânica estatística, a estatística Maxwell–Boltzmann descreve a distribuição estatística de partículas materiais em vários estados de energia em equilíbrio térmico, quando a temperatura é alta o suficiente e a densidade é baixa suficiente para tornar os efeitos quânticos negligenciáveis. A estatística Maxwell–Boltzmann é consequentemente aplicável a quase qualquer fenômeno terrestre para os quais a temperatura está acima de poucas dezenas de kelvins.[1][2]

O número esperado de partículas com energia $\epsilon _{i}$ para a estatística de Maxwell–Boltzmann é $N_{i}$ onde: ${\frac {N_{i}}{N}}={\frac {g_{i}}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}}}={\frac {g_{i}e^{-\epsilon _{i}/kT}}{Z}}$

onde:

$N_{i}$ é o número de partículas no estado i
$\epsilon _{i}$ é a energia do estado i-ésimo
$g_{i}$ é a degenerescência do nível de energia i, o número de estados dos partículas (excluindo o estado de "partícula livre") com energia $\epsilon _{i}$
$\mu$ é o potencial químico
$k$ é a constante de Boltzmann
$T$ é a temperatura absoluta
$N$ é o número total de partículas

N=\sum _{i}N_{i}\,

$Z$ é a função partição

Z=\sum _{i}g_{i}e^{-\epsilon _{i}/kT}

$e^{(...)}$ é a função exponencial, sendo e o número de Euler

A distribuição de Maxwell-Boltzmann tem sido aplicada especialmente à teoria cinética dos gases, e outros sistemas físicos, além de em econofísica para predizer a distribuição da renda. Na realidade a distribuição de Maxwell-Boltzmann é aplicável a qualquer sistema formado por N "partículas" ou "indivíduos" que interacambiam estacionariamente entre si uma certa magnitude $m$ e cada um deles têm uma quantidade $m_i$ da magnitude $m$ e ao longo do tempo ocorre que $\sum _{i=1}^{N}M=m_{1}+m_{2}+...+m_{N}$ .

ESTATÍSTICA GENERALZIADA DE GRACELI. EGG.

ceeq. = configuração eletrônica dos elementos químicos.

função de onda $\Psi$ .

EGG. = 1/ $\Psi$ $F(\epsilon )={\frac {1}{e^{(\epsilon -\mu )/k_{B}T}+1}}$ / [h/c] 1 ./ ceeq/ PDFEMM/ T dx

ESTATÍSTICA GENERALZIADA DE GRACELI. EGG.

PDF = POTENCIAL DE DILAÇÃO E FUSÃO EMM ELEMENTOS QUÍMICOS E MATERIAIS.

T = TEMPERATURA.

EGG = 1/ $\Psi$ $g(\epsilon )d\epsilon ={\frac {8\pi V}{h^{_{3}}}}(2m^{_{3}})^{_{1/2}}\epsilon ^{_{1/2}}d\epsilon$ / [h/c]. / ceeq / PDFEMM/ T dx

CY = 1/ $\Psi$ $c_{V}={\frac {3R}{2}}\left({\frac {\pi ^{2}T}{3T_{F}}}\right)$ / [h/c] ./ ceeq/ PDFEMM/ T dx

$\Psi$ / $\int _{0}^{\epsilon _{F}}N(\epsilon )d\epsilon =N$ $\int _{0}^{\epsilon _{F}}N(\epsilon )d\epsilon =N$ / [h/c]./ ceeq / PDFEMM/ T dx

EGG = 1 / $\Psi$ / ${\frac {N_{i}}{N}}={\frac {g_{i}}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}}}={\frac {g_{i}e^{-\epsilon _{i}/kT}}{Z}}$ / h/c ./ ceeq / PDFEMM/ T dx

EGG = 1 / $\Psi$ / ${\bar {n}}_{s}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ / [h/c]./ ceeq / PDFEMM/ T dx

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